Tuesday, March 19, 2013
Simbol-Simbol dalam matematika
Pentingnya Matematika Dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari.
Matematika memang memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, namun karena matematika memiliki sifat yang cukup abstrak sehingga sulit untuk dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari jika kita hanya berpendidikan sarjana (yang umumnya baru tahu teorinya, belum banyak aplikasinya). Matematika tidak hanya diterapkan dalam kehidupan seorang matematisi proffesional, namun matematika juga kerap digunakan seorang dokter, insinyur elektronik, programmer, insinyur sipil, insinyur mesin, ekonom, akuntan, manajer, maupun banyak ahli bidang lain. (Lalu mengapa yang menggunakan semua penggunanya berpendidikan sarjana ke atas, karena sudah jelas kalau materi matematika SMA disusun untuk calon ilmuwan berpendidikan sarjana ke atas)
1. Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran (Lengkapnya di sini)
Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
Buat adik-adik yang masih SMP atau SMA dan ingin jadi dokter spesialis onkologi jaringan belajar yang rajin, kalau masih SMP jangan sampai lepas ilmu tentang koordinat kartesius, fungsi kuadrat, sel dan jaringan, kalau SMA IPA, semua materi turunan dan integral jangan sampai hilang, pastinya ilmu biologi dan kimia hal wajib paham seorang calon dokter, terutama yang berhubungan dengan manusia.
2. Aplikasi matematika (trigonometri) pada teknik sipil (Lengkapnya di Sini)
Seorang ahli teknik sipil yang handal umumnya lebih mudah dipercaya daripada insinyur sipil yang biasa saja. Tapi tantangan seorang ahli insinyur harus bekerja sama untuk meciptakan kota yang seperti ini, dengan perhitungan sudut-sudut yang super akurat, dengan sistem kurva yang benar-benar yang tak dijumpai dijumpai keslahan.
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut).
Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut).
3. Aplikasi Matematika (Peluang) pada ilmu Ekonomi (Lengkapnya di Sini)
Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang ingin saya bahas kali ini adalah ilmu peluang, dengan ilmu ini kita belajarmenghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu yang membahas tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris. Aktuaris adalah sebuah pekerjaan dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan pengetahuan bidang matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah negara memutuskan untuk membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan mengujinnya dalam ujian profesi aktuaris.Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan nama Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI). Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer. Studi dari website pencarian kerja CareerCast menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat (Needleman, 2010). Studi ini menggunakan lima kriteria kunci untuk mengurutkan rangking pekerjaan: lingkungan, pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren matematikawan memang diprediksikan akan naik pesat pada 2014.
4. Aplikasi matematika (Program Linear) pada Ilmu Manajemen (Lengkapnya di Sini)
Jika di SMA dipelajari trntang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin anda sering mendengar kata “manajer operasional suatu perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara teori matematika dan manajemen. Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan teori optimasi matematis. Rumusan masalah pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan bertujuan memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll. Adapun metode-metodenya pernah saya bahas di sini.
5. Aplikasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman (belum ada lengkapnya)
Maraknya game online sepuluh tahun terakhir ini menjadi alternatif pemasukan yang luar biasa bagi anak muda yang menggeluti bidang ini dengan baik. Dalam matematika teori permainan mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994, beliau mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnyabegituberkembangsaatini.
Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlahinning Eleven, oleh perusahan elektronok raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah berkembang luar biasa dan diterapakan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman sekarang, termasuk trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada produk-produknya.
Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlahinning Eleven, oleh perusahan elektronok raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah berkembang luar biasa dan diterapakan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman sekarang, termasuk trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada produk-produknya.
Perkembangan Alat Hitung
Sejarah Perkembangan Alat Hitung
Perkembangan dan kemajuan berbagai peralatan teknologi informasi dan komunikasi tidak terlepas dari perkembangan alat hitung, mulai dari yang sederhana sampai yang rumit seperti komputer.
1. Abacus
Alat ini dianggap sebagai awal mula mesin komputasi, muncul 5000 tahun yang lalu dan merupakan alat perhitungan kuno yang digunakan oleh bangsa Romawi kuno dan Yunani kuno. Abacus pada masa ini di pakai oleh para pedagang untuk menghitung transaksi perdagangan. Abacus hingga kini masih digunakan di Cina dan beberapa negara di Asia. Seiring dengan munculnya pensil dan kertas.
1. Abacus
Alat ini dianggap sebagai awal mula mesin komputasi, muncul 5000 tahun yang lalu dan merupakan alat perhitungan kuno yang digunakan oleh bangsa Romawi kuno dan Yunani kuno. Abacus pada masa ini di pakai oleh para pedagang untuk menghitung transaksi perdagangan. Abacus hingga kini masih digunakan di Cina dan beberapa negara di Asia. Seiring dengan munculnya pensil dan kertas.
2. Kalkulator Roda Numerik
Pada tahun 1642, Blaise Pascal (1623-1662), yang pada waktu itu berumur 18 tahun, menemukan apa yang ia sebut sebagai kalkulator roda numerik (numerical wheel calculator) untuk membantu ayahnya melakukan perhitungan pajak. Kotak persegi kuningan ini yang dinamakan Pascaline, menggunakan delapan roda putar bergerigi untuk menjumlahkan bilangan hingga delapan digit. Alat ini merupakan alat penghitung bilangan berbasis sepuluh. Kelemahan alat ini adalah hanya terbatas untuk melakukan penjumlahan.
Pada tahun 1642, Blaise Pascal (1623-1662), yang pada waktu itu berumur 18 tahun, menemukan apa yang ia sebut sebagai kalkulator roda numerik (numerical wheel calculator) untuk membantu ayahnya melakukan perhitungan pajak. Kotak persegi kuningan ini yang dinamakan Pascaline, menggunakan delapan roda putar bergerigi untuk menjumlahkan bilangan hingga delapan digit. Alat ini merupakan alat penghitung bilangan berbasis sepuluh. Kelemahan alat ini adalah hanya terbatas untuk melakukan penjumlahan.
3. Kalkulator Roda Mekanik 2
Tahun 1694, seorang matematikawan dan filsuf Jerman, Gottfred Wilhem von Leibniz (1646-1716) memperbaiki Pascaline dengan membuat mesin yang dapat mengalikan. Sama seperti pendahulunya, alat mekanik ini bekerja dengan menggunakan roda-roda gerigi. Dengan mempelajari catatan dan gambar-gambar yang dibuat oleh Pascal, Leibniz dapat menyempurnakan alatnya. Barulah pada tahun 1820, kalkulator mekanik mulai populer.
4. Kalkulator Mekanik
Charles Xavier Thomas de Colmar menemukan mesin yang dapat melakukan empat fungsi aritmatik dasar. Kalkulator mekanik Colmar, arithometer, mempresentasikan pendekatan yang lebih praktis dalam kalkulasi karena alat tersebut dapat melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dengan kemampuannya, arithometer banyak dipergunakan hingga masa Perang Dunia I. Bersama-sama dengan Pascal dan Leibniz, Colmar membantu membangun era komputasi mekanik.
Sejarah Matematika
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam,
teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam,
teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Saturday, March 9, 2013
Kata-Kata indah Pakar Matematika
Siapa yang bilang kalau pakar matematika, cuma tahu nya ngitung, nemuin rumus. Ternyata di baling ternyata ada WOW, mereka juga bisa lhoo bak pujangga dengan kata yang indah dan kata bijak.
Okay tanpa perlu berlama-lama, langsung saja :
1. Pythagoras (Theorema Pytagoras)
* Derajat kebaikan seorang hamba yang paling tinggi adalah yang hatinya dapat terpuaskan oleh Tuannya Yang Mahabenar sehingga dia tidak membutuhkan perantara antara dirinya dengan Tuannya itu.
* Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan
2. GW Von Leibnitz (Notasi Leibnitz,Penemu Kalkulus)
* Mencintai artinya berbagi kebahagiaan demi kebahagiaan orang yang kita cintai
3. Ivan Panin (Ahli Matematika Rusia 1855-1942)
*Dalam setiap keindahan, selalu ada mata yang memandang. Dalam setiap kebenaran, selalu ada telinga yang mendengar. Dalam setiap kasih, selalu ada hati yang menerima.
4. Thales (Bapak Geometri)
*Orang yang bercita-cita tinggi adalah orang yang menganggap teguran keras baginya lebih lembut daripada sanjungan merdu seorang penjilat yang berlebih-lebihan.
Okay tanpa perlu berlama-lama, langsung saja :
1. Pythagoras (Theorema Pytagoras)
* Derajat kebaikan seorang hamba yang paling tinggi adalah yang hatinya dapat terpuaskan oleh Tuannya Yang Mahabenar sehingga dia tidak membutuhkan perantara antara dirinya dengan Tuannya itu.
* Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan
2. GW Von Leibnitz (Notasi Leibnitz,Penemu Kalkulus)
* Mencintai artinya berbagi kebahagiaan demi kebahagiaan orang yang kita cintai
3. Ivan Panin (Ahli Matematika Rusia 1855-1942)
*Dalam setiap keindahan, selalu ada mata yang memandang. Dalam setiap kebenaran, selalu ada telinga yang mendengar. Dalam setiap kasih, selalu ada hati yang menerima.
4. Thales (Bapak Geometri)
*Orang yang bercita-cita tinggi adalah orang yang menganggap teguran keras baginya lebih lembut daripada sanjungan merdu seorang penjilat yang berlebih-lebihan.
Seberapa pentingkah matematika itu ?
Kita mungkin sering mendengar beberapa siswa mengeluh tentang pelajaran mtematika.
-kenapa sih harus belajar matematika ?
-kurang kerjaan banget harus nambah-nambah, ngurang-ngurang, kali-kali, dan bagi-bagi ngak jelas.
- Nih orang kurang kerjaan banget sih kutak katik angkah, bikin pusing anak orang ajah,,,,
Kalimat diatas mungkin seringkali terdengar dilontarkan oleh anak SD hingga SMA yang sedang kebingungan mempelajari tentang aljabar, gometri, lingkarang dan berbagai rumus yang memusingkan kepala.
Dibalik itu semua, matematika sangat penting. banyak orang-orang yang namanya menjadi besar oleh karena matematika.
Bagi seorang siswa matematika menjadi sebuah syarat jika ingin belajar fisika, ekonomi dll.
Hampir pada semua hal matematika menjadi syarat utama.
jadi matematika itu sangat penting.
-kenapa sih harus belajar matematika ?
-kurang kerjaan banget harus nambah-nambah, ngurang-ngurang, kali-kali, dan bagi-bagi ngak jelas.
- Nih orang kurang kerjaan banget sih kutak katik angkah, bikin pusing anak orang ajah,,,,
Kalimat diatas mungkin seringkali terdengar dilontarkan oleh anak SD hingga SMA yang sedang kebingungan mempelajari tentang aljabar, gometri, lingkarang dan berbagai rumus yang memusingkan kepala.
Dibalik itu semua, matematika sangat penting. banyak orang-orang yang namanya menjadi besar oleh karena matematika.
Bagi seorang siswa matematika menjadi sebuah syarat jika ingin belajar fisika, ekonomi dll.
Hampir pada semua hal matematika menjadi syarat utama.
jadi matematika itu sangat penting.
Tuesday, March 5, 2013
Bapak Aljabar
Muhammad Al-Khwarizmi lahir pada tahun 780 M di Persia merupakan ahli matematika islam yang terkenal. Al- Khwarizmi juga disebut Bapak aljabar, karena karyanya, Kitab al-mukhtasar fi Hisab Aljabr wa-al-Moghabalah menjadi dasar aljabar modern. Kata aljabar sendiri di ambil dari judul karyanya tersebut, Al-Jabr. Pemikiran Al-Khwarizmi lebih memperjelas untuk mempelajari aljabar dari bentuk dasar dan penerapannya.
(www.wikipedia.org)
(www.wikipedia.org)
Subscribe to:
Comments (Atom)